如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，（1）求证：PA＝PB；（2）求证：AC-BC_数学解答

如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，

（1）求证：

＝

；
（2）求证：AC-BC=

PC．

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解答

证明：（1）连结PA、PB，如图，∵弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠PAB=45°，∴PA＝PB；（2）作PD⊥PC交AC于D点，如图，则△PDC为等腰直角三角形，∴DC=2PC...