分类讨论,有
1.当双曲线焦点在x轴上,由于其在x^2+y^2=10上,则焦点横坐标为正负根号10,
          有9-k-(k-3)=10,解得k=1,带入,满足题意

2.当双曲线焦点在y轴上,同理,焦点纵坐标为正负根号10
          有k-3-(9-K)=10,解得k=11,带入,满足题意

综上所述,k=1或11