约束条件|x|+|y|≤1可化为：

x+y＝1，x≥0，y≥0 x−y＝1，x≥0，y＜0 −x+y＝1，x＜0，y≥0 −x−y＝1，x＜0，y＜0

其表示的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2
当x=0，y=-1时x+2y取最小值-2
故选B