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不存在
设:点 面 棱
X 12 X+10
那么,根据条件：每一个面都是三角形,并且每一个顶点都有四个三角形,那么次多面体面得数量就是4X/3应该等于12,所以这个多面体就是9个顶点,12个面,19条棱.
但是,我们知道：（面得数量×每个面的棱数）÷2 应该等于这个多面体的棱数,所以就有（12×3）÷2=18条棱,与上面矛盾,所以不存在.
错误难免,望指教.