A、台灯的功率为8W，不会使保险丝熔断，故A错；
B、插座中有短路现象，室内的灯不会亮，故B错；
C、台灯插头内短路，当插头插入插座时会使整个电路发生短路，使电路中电流过大，烧断保险丝或跳闸，使室内电灯就全部熄灭，故C正确；
D、台灯插头内有断路，台灯不亮，不会使其它的灯熄灭，故D错．
故选C．