已知数列{an}中,满足a1=1,an=2an减1.加.2的n减1次方,设bn=2的n减1次方分之an 证明数列{bn}是等差数列_数学解答

已知数列{an}中,满足a1=1,an=2an减1.加.2的n减1次方,设bn=2的n减1次方分之an 证明数列{bn}是等差数列急

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解答

bn=an/2^(n-1)
得an=bn*2^(n-1)
a(n-1)=b(n-1)*2^(n-2)
由an=2a(n-1)+2^(n-1),
得bn*2^(n-1)=2*b(n-1)*2^(n-2)+2^(n-1)
同除以2^(n-1)得：bn=b(n-1)+1
b1=a1/2^(1-1)=a1=1
则{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.