由2005x³=2006y³=2007Z³可化为：
2005立方根x=2006立方根y=2007立方根z
2005=2007z³/x³,2006=2007z³/x³
把这些带入“2005x的平方+2006y的平方+2007z的平方的和得立方根=2005的立方根+2006的立方根+2007的立方根”,设△=所求的（x分之1+Y分之1+z分之1）：
左边=（2007z³/x+2007z³/y+2007z³/z）的立方根=（2007△）的立方根乘z
右边=2007的立方根z/x+2007的立方根z/y+2007的立方根z/z=2007的立方根乘△z
左右约分2007立方根z
得到△=1