由直线l过抛物线的焦点F(

p

2

，0)，得直线l的方程为x+y＝

p

2

．
由

x+y＝ p 2 y2＝2px

消去，得y²+2py-p²=0．
由题意得△＝(2p)2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2．
设直线与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
|AB|＝x1+x2+p＝

p

2

−y1+

p

2

−y2+p＝2p−(y1+y2)＝4p，
解得p＝

3

4

，
故p的值为

3

4

．