∵随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，
∴X的概率密度函数：fX(x)＝

1 2 ，0＜x＜2 0 其它

，
从而Y=X²的分布函数：
FY(y)＝P(Y＜y)＝P(X2＜y)．
①当y≤0时，F_Y（y）=P（∅）=0，
②当0＜y＜4时，y）=

∫

y 0

1

2

dy＝

y

2

，
③当y≥4时，F_Y（y）=1，
∴Y=X²在（0，4）内的概率分布密度：
f_Y（y）=

dFY(y)

dy

＝(

y

2

)′＝

1

4 y

．