求幂级数和函数,∑x^2n怎么就=1/(1-x^2)了?就这一步闹不懂,收敛区间为（-1,1）.同学说和等比数列有关,麻烦讲详细点_数学解答

求幂级数和函数,∑x^2n怎么就=1/(1-x^2)了?
就这一步闹不懂,收敛区间为（-1,1）.同学说和等比数列有关,麻烦讲详细点.我最后的财富值贴出来了,不要敷衍我啊.

人气：332 ℃　时间：2020-02-03 18:05:09

解答

n应该是从0到无穷吧
则∑x^2n=1+x^2+…+x^2n+…
=1x[1-x^2(n+1)]/1-x^2
又n趋近于无穷则x^2(n+1)=0
所以为1/1-x^2
若n从1开始则为x^2/1-x^2