设f1（x）=2x－1,f2(x)=x^2,数列﹛An﹜的前n项的和为Sn,且Sn=f2(n),数列﹛Bn﹜中,B1=2,Bn=f_数学解答

设f1（x）=2x－1,f2(x)=x^2,数列﹛An﹜的前n项的和为Sn,且Sn=f2(n),数列﹛Bn﹜中,B1=2,Bn=f1（Bn－1）
求数列﹛An﹜的通项公式求证：数列﹛Bn－1﹜是等比数列

人气：416 ℃　时间：2020-10-02 03:29:18

解答

当n=1时,A(1) = S(1) = 1^2 = 1 = 2*1-1；
当n>1时,A(n) = S(n)-S(n-1) = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1.
所以 {A(n)} 的通项公式是 2n-1.
因为 B(n) = 2*B(n-1) - 1,所以 B(n)-1 = 2 * (B(n-1)-1).
{B(n)-1} 是首项为 1,公比为 2 的等比数列.