第一句：at work 是介词短语,假设将was 去掉,那么这句话就变成了Diane at work yesterday .（陈述句）我们发现,这句话没有谓语动词.所以应有一个动词.be at work “在工作”是一个固定短语.第二句：将句子变为陈述语序为：He go out at xx o'clock .这句话中有实义动词 go out ,所以不需be 动词了,用 助动词 do 的恰当形式即可.第三句 ：情况类似第二句,因为句子中有实义动词 live .
概括的讲,当句子里面有实义动词时,其否定句式和疑问句式 均用 助动词 do 的适当形式引导；当句子中有be 动词时,其否定句和疑问句用 be 动词 引导.