首先：二分之一应该写1/2
这是个等比数列,代公式即可,原式=1*(1-1/2^2000)/（1-1/2）=2-1/2^1999约等于2
附：等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(q为比值,n为项数）