求:一道关于导数的数学题f(x)=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n ,则f′(x)=_数学解答

求:一道关于导数的数学题
f(x)=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^n ,则f′(x)=

人气：422 ℃　时间：2020-05-23 16:22:57

解答

f'(x)=1(1+x)^0+2(1+x)^1+3(1+x)^2+4(1+x)^3+……+n(1+x)^(n-1)1,2,3,……,n是等差数列.(1+x)^0,(1+x)^1,……(1+x)^(n-1)是等比数列.所以考虑用错位相减……(1+x)f'(x)=1(1+x)^1+2(1+x)^2+……+(n-1)(1+x)^(n-1)+n(1...