斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围_数学解答

斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围

人气：365 ℃　时间：2020-02-05 22:15:37

解答

设斜率为1的直线方程为y=x+b,与椭圆方程联立得：5x²+8bx+4b²-4=0由Δ﹥0得：0﹤b﹤2√2
设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1+x2)/2=-4b/5,(y1+y2)/2=b/5所以中垂线方程为y-b/5=-1(x+4b/5)
即x+y+3b/5=0横截距为-3b/5所以范围是﹙-6√2/5,0﹚