非零复数x,y满足x2＋xy＋y2=0,则x／（x＋y）2012＋y／（x＋y)2012的值是拜托了各位_数学解答

非零复数x,y满足x2＋xy＋y2=0,则x／（x＋y）2012＋y／（x＋y)2012的值是拜托了各位

人气：228 ℃　时间：2020-04-13 14:39:02

解答

x^2+xy+y^2=0等价a=1/b,其中a=x/(x+y),b=y/(x+y),且a+b=1,故求得a=(1+i3^0.5)/2,b=(1-i3^0.5)/2,即a=cos(Pi/3)+i*sin(Pi/3),b=cos(Pi/3)-i*sin(Pi/3),从而a^2012+b^2012=2*cos(2012Pi/3)=2*cos(2Pi/3)= -1...