（1）∵关于x的方程x²+3x+

3m

4

=0有两个不相等的实数根，
∴△=3²-4×1×

3m

4

=9-3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是2，
∴原方程为x²+3x+

3

2

=0，
解得：x₁=

−3+ 3

2

，x₂=

−3− 3

2

．