令√x=t,则x=t^2
dx=d(t^2)=2tdt
∴原式=∫1/（1+√x） dx
=∫2t/（1+t） dt
=∫(2(t+1)-2)/（1+t)dt
=∫2dt-∫2/（1+t)dt
=2t-2ln|t+1|+C
=2√x-2ln|√x+1|+C