如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：
①tan∠EAB的值为 ___ ；
②证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．
（1）①过E作EH⊥AB于点H，则EF=AD=3，AF=DE=12AB=52，故tan∠EAB=EFAF=352=65；②法一：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE，又CE=DE，∴△ADE≌△BCE，得AE=BE，∠EAB=∠EBA．连接OF，则OF=OA，∴∠OAF=∠OFA，∠O...
