当x=0时，y=2，
当y=0时，-

1

2

x+2=0，解得x=4，
∴点A、B的坐标是A（0，2），B（4，0），
∴AB=

22+42

=2

5

，
根据垂线段最短的性质，OP⊥AB时，OP最短，
此时，S_△AOB=

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×OP，
即

1

2

×2×4=

1

2

×2

5

×OP，
解得OP=

4 5

5

．
故选C．