∵⊙P的圆心在一次函数y=2x-1的图象上运动，
∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，2x-1），
∵⊙P的半径为2，
∴2x-1=2或2x-1=-2，解得x=

3

2

或x=-

1

2

，
∴P点坐标为：（

3

2

，2）或（-

1

2

，-2）．
故答案为：（

3

2

，2）或（-

1

2

，-2）．