∵椭圆

x2

6

+

y2

9

=1的焦点为F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

），
∴所求双曲线的焦点为F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

），
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

3-a2

=1，
把A（-1，-2）代入，得：

4

a2

-

1

3-a2

=1，
解得a²=2或a²=6（舍），
∴双曲线的标准方程为

y2

2

-x2=1．
故答案为：

y2

2

-x2=1．