在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
又知∠EAO=15°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△BOA为等边三角形，
∴BA=BO，
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAE为等腰直角三角形，
∴BA=BE．
∴BE=BO，∠EBO=30°，
∠BOE=∠BEO，
此时∠BOE=75°．
故答案为75°．