已知二次函数f(x)图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.
人气:255 ℃ 时间:2019-08-16 12:05:42
解答
设f(x)=ax
2+bx+c(a≠0)
因为f(x)图象过点(0,3),所以c=3
又f(x)对称轴为x=2,
∴
−=2即b=-4a
所以f(x)=ax
2-4ax+3(a≠0)
设方程ax
2-4ax+3=0(a≠0)的两个实根为x
1,x
2,
则
x1+x2=4,x1x2=,x12+x22=10∴
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−,
所以
16−=10得a=1,b=-4
所以f(x)=x
2-4x+3
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