圆锥曲线求轨迹方程的.点P在分别在以F1,F2为左、右焦点的椭圆25分之X^2+9分之y^2=1上运动,则三角形F1F2P的重心G_数学解答

圆锥曲线求轨迹方程的.
点P在分别在以F1,F2为左、右焦点的椭圆25分之X^2+9分之y^2=1上运动,则三角形F1F2P的重心G的轨迹方程是?

人气：188 ℃　时间：2020-09-23 18:05:50

解答

X^2/25+y^2/9=1
c²=a²-b²=25-9=16
∴c=4,F1(-4,0),F2(4,0)
设P(x',y'),ΔF1F2P的重心G(x,y)
根据三角形重心公式
x=(-4+4+x')/3,y=(0+0+y')/3
∴x'=3x,y'=3y
∵P(x',y')在椭圆上,坐标满足椭圆方程
∴x'²/25+y'²/9=1
换成x,y
(3x)²/25+(3y)²/9=1
即重心G的轨迹方程是
9x²/25+y²=1 (y≠0)