设2002x^3=2003y^3=2004z^3,xyz＞0,且“2002x^2+2003y^2+2004z^2”这整个式子的立方_数学解答

设2002x^3=2003y^3=2004z^3,xyz＞0,且“2002x^2+2003y^2+2004z^2”这整个式子的立方根等于 “2002的立方根+2003的立方根+2004的立方根”.
求1/x+1/y+1/z的值.

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解答

设2002x^3=2003y^3=2004z^3=k>0则2002x^2=k/x2003y^2=k/y2004z^2=k/z2002=k/x^32003=k/y^32004=k/z^3因为x,y,z>0 ,k>0（√2002x^2+2003y^2+2004z^2)^(1/3)=2002^(1/3)+2003^(1/3)+2004^(1/3)(k/x+k/y+k/z)^(1/3)=(k/...