由曲线y=x的三次方与y=x围成的封闭图形的面积_数学解答

由曲线y=x的三次方与y=x围成的封闭图形的面积

人气：311 ℃　时间：2019-08-16 23:20:57

解答

画出图形来,y=x^3与y=x相交与(1,1) (-1,-1),围成两个部分
有对称性,只用求第一象限的部分
S=∫[0,1] dx ∫ [x^3,x] dy
=∫[0,1] (x-x^3) dx
=1/2x^2-1/4x^4 [0,1]
=1/4
所以总面积是2S=1/2