将P（m，n）代入反比例函数y=

k

x

得：mn=k①；
∵m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3②，
∵P点到原点的距离为

13

，
∴根据勾股定理可得m²+n²=13③，
由①②③可得：k=mn=

1

2

[（m+n）²-（m²+n²）]=

1

2

×（3²-13）=-2，
∴双曲线的表达式为：y=-

2

x

．
故答案为：y=-

2

x

．