设这个公共根为α．
则方程x²-4x+k=0的两根为α、4-α；方程x²-x-2k=0的两根为α、1-α．
由根与系数的关系有：
 

α(4−α)＝k α(1−α)＝2k ;

．
解得

α＝0 k＝0

或

α＝7 k＝−21

．
所以当k=0或-21时，两个方程有一个公共根．
故答案是：0或-21．