∵A∪B=A，∴B⊆A  又A={-2≤x≤5}，
当B=∅时，由m+1＞2m-1，解得m＜2，
当B≠∅时，则

m+1≤2m−1 −2≤m+1 2m−1≤5

解得2≤m≤3，
综上所述，实数m的取值范围（-∞，3]．