在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
由题意可知，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得e＝

5 +1

2

，或e＝

− 5 +1

2

（舍去）．
故黄金双曲线的离心率e得e＝

5 +1

2

．