1.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得：f(0)=1.
2.设x1>x2,因为对任意的x属于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2）,得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函数.
3.f(x)*f(2x-x平方）＝f（3x-x^2）>1,因为x>0时,f(x)>1,f(x)又为R上的增函数,所以,只有当3x-x^2>0时,才会有f(x)*f(2x-x平方）>1,此时,0