令sinα+cosα=t，平方后化简可得 sin2α=t²-1，再由-1≤sin2α≤1，可得-

2

≤t≤

2

． 
再由 f（sinα+cosα）=sin2α，可得 f（t）=t²-1，
∴f(

1

3

)=

1

9

-1=-

8

9

，
故答案为 -

8

9

．