这样做,你想sn是数列an的前n项和
a(n)=a(n-1)+10^(-n)
a(2)=a(1)+10^(-2)
a(3)=a(2)+10^(-3)
a(4)=a(3)+10^(-4)
.
a(n)=a(n-1)+10^(-n)
全部加起来：消去左右的相等项
a(n)=10^(-1)+10^(-2)+10^(-3)+...+10^(-n)
等比数列的前n项和会求吧?
a(n)=(-1/9)10^(-n)+1/9
s(n)=(-1/9)((-1/9)10^(-n)+1/9)+n/9 =1/81(-1+10^(-n)+9n)