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设曲线f（x）=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为（　　）
A. -log20102009
B. -1
C. （（log20102009）-1
D. 1
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解答
设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn＝
n
n+1

∴X1•X2…X2009＝
1
2
•
2
3
• …
2009
2010
＝
1
2010

log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009＝log2010
1
2010
＝−1
故选 B
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