而正如你所说,△z的变化因素有三个,一个是△z(x),一个是△z(y),还有一个是o(ρ),
o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量.
总之,全是定义惹的祸~
按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了,是因为定义中全微分就是线性函数,这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个.
而拟具的第二个例子,只有当o(ρ)趋于零时,
即z=f(x,y)在讨论的点可微时,才有dz趋于Adx+Bdy
而书上也说了,类似于一元函数,我们可以写△x=dx,△y=dy,
什么时候可以写呢?自然是可微时喽~
这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~你好，我再举个例子，一元函数y=x^2，这是初等函数一定可微吧，但是△y≠dy，这又怎么解释呢？真心求解。dy=d(x^2)=2xdx△x->0时，dx=△x=>△y=(x+△x)^2-x^2=2x△x+△x^2=2xdx+0=2xdx=dy你从哪里看到的△y≠dy？你这么好质疑又是怎么被这么轻易被这个不知对错的结论说服的呢？
是这道题：设函数y=f(x)具有二阶导数，且f'(x)>0，f''(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则0<dy<△y，
