双曲线的渐近线方程为y＝±

k

x；焦点坐标是(±

1+k

，0)．
由焦点到渐近线的距离为2

2

，不妨

⌊ k × 1+k ⌋

1+k

＝

k

＝2

2

．解得k=8．
故答案为8．