观察下面各式规律 1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2 2^2+(2*3)^2+3^2=(3*2+1)^2 3^2+_数学解答

观察下面各式规律 1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2 2^2+(2*3)^2+3^2=(3*2+1)^2 3^2+(3*4)^2+4^2=(3*4+1)^2
观察下面各式规律
1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2
2^2+(2*3)^2+3^2=(3*2+1)^2
3^2+(3*4)^2+4^2=(3*4+1)^2
①写出第2011个式子
②写出第n行的式子,并证明你的结论

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解答

①2011^2+(2011*2012)+2012^2=(2012*2011+1)^2
②n^2+[n*(n+1)]+(n+1)^2=[n*(n+1)+1]^2