设3阶实对称矩阵,A特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,属于λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T,求A设X=（x1,x2,x_数学解答

设3阶实对称矩阵,A特征值λ1=-1,λ2=λ3=1,属于λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T,求A
设X=（x1,x2,x3）T为对应λ2=λ3=1的特征向量,则（a1,X)=0,得到0x1+x2+x3=0
为求出基础解系,仅凭这一个方程0x1+x2+x3=0怎么设自由变量呢?有什么规定吗?

人气：204 ℃　时间：2020-04-23 14:43:29

解答

利用：在实对称矩阵中不同特征值所对应的特征向量彼此正交.
现在知道了λ1=-1的特征向量为a1=（0,1,1）T,λ2=λ3=1 的特征向量应该是和a1=（0,1,1）T 正交的向量,也就是 x2+x3=0 的基础解系.从而可求得：A