设向量OA=(3,1),OB=（1/2,1),从B向向量AO引垂线,垂足为H,则向量OH坐标为A（3/4,1/4) B(3/4,-_数学解答

设向量OA=(3,1),OB=（1/2,1),从B向向量AO引垂线,垂足为H,则向量OH坐标为
A（3/4,1/4) B(3/4,-1/4) C(-3/4,1/4) D(-3/4,-1/4)

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解答

设坐标H（x,y）其中O（0,0）
则B(1/2,1),进向量BH=（x-1/2,1-y）
因为BH垂直于OA
所以向量OA*BH=0,即（3,1）x（x-1/2,1-y）=0
整理得：3(z-1/2)+y-1=0,即3x+y-5/2=0.(1)
又因为H（x,y）在向量OA上故由三点共线得：x=3y.(2)
由(1)(2)联解得：x=3/4;y=1/4
故选A