过点A作AC⊥BO于点C，
∵△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），
∴OC=BC=2，∠AOC=60°，
∴b=4，则B点坐标为：（4，0），
a=AC=COtan60°=2

3

，
∴△AOB的面积为：

1

2

×AC×BO=

1

2

×2

3

×4=4

3

．