已知数列{an}满足：a1=20,a2=7,an+2-an=-2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3,a4,并求数列{an}通项公式；（I_数学解答

已知数列{an}满足：a1=20,a2=7,an+2-an=-2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3,a4,并求数列{an}通项公式；
（I）∵a1=20,a2=7,an+2-an=-2
∴a3=18,a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时,an=a1+(n+1/2 -1)×(-2)=21-n
当n为偶数时,an=a2+(n/2 -1)×(-2)=9-n
∴an= 21-n,n为奇数
9-n,n为偶数
为什么奇数项数是n+1/2?偶数?

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解答

当n为奇数时,记n=2k-1,k∈N*
那么k=(n+1)/2
那么an=a(2k-1)=a1+(k-1)d
下面将k换回成n
an=a1+[(n+1)/2-1]d
同样的,
当n为偶数时,n=2k,k∈N*
那么k=n/2
an=2(2k)=a1+(k-1)d
=a1+(n/2-1)d