设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）这题是我书上的题,我一看就恶心,f（x_数学解答

设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）
这题是我书上的题,我一看就恶心,f（x）都告诉你了还求个什么玩意,但是就让求了没办法,我就听清晰的思路和过程,文字叙述也行,

人气：223 ℃　时间：2019-08-18 23:02:49

解答

因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 是个常数,对吧所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0则f(x)=x+AA=f(x)-x所以f(x)=x+2∫f(t)dt=x+2∫(t+A)dt=x+2*(t^2/2+At)(1,0)=x+2*(1/2+A)=x+1+2A=x+1+2(f(x)-x)=x+1+2f(x)-2x=...