证明：连接CD．
∵在Rt△ABC中，AD=BD．
∴CD=

1

2

AB=AD．
∵AC=BC．
∴∠A=45°．
∵PE⊥AC，PF⊥BC．
∴四边形PECF为矩形．
∴CF=PE=AE．
又∵CD=AD．
∴∠ACD=∠BCD=45°．
在△AED和△CFD中

AD＝CD ∠A＝∠DCF AE＝CF

，
∴△AED≌△CFD（SAS）．
∴DE=DF．