如何求三角形的内心坐标
三角形边长为a,b,c,顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),并给出证明
人气:472 ℃ 时间:2020-06-13 01:45:51
解答
内心是角平分线的交点,到三边距离相等.
设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c
内心为M (X,Y)则有aMA+bMB+cMC=0(三个向量)
MA=(X1-X,Y1-Y)
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则:a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=(aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M((aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),(aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)),真的很麻烦,有具体数的话,你可以求两条角分线,再求交点
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