若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）A. （-∞，1）B. （-∞，3）C_数学解答

若不等式x²+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）
A. （-∞，1）
B. （-∞，3）
C. [-1，3）
D. （-1，3）

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解答

由题意可得△=（1-m）²-4＜0 ①，或

m−1

≤−1

(−1)2+(1−m)(−1)+1＞0

②，或

△＝(1−m)2−4＝0

m−1

≤−1

③．
解①得-1＜m＜3，解②得 m∈∅，解③得 m=-1．
综上可得，-1≤m＜3，
故选：C．