若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证：a+b≤2，ab≤1．_数学解答

若a＞0，b＞0，a³+b³=2，求证：a+b≤2，ab≤1．

人气：370 ℃　时间：2020-05-13 09:55:58

解答

（a+b）3-23=a3+b3+3a2b+3ab2-8=3a2b+3ab2-6∵a3+b3=2⇒6=3×2=3（a3+b3）∴（a+b）3-23=3（a2b+ab2-a3-b3）=3[ab（a+b）-（a3+b3）]又∵a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）∴（a+b）3-23=3（a+b）[ab-（a2-ab+b2）]=3（a+b...