A、y=tanx，
∵ω=1，∴T=

π

1

=π，本选项错误；
B、y=tan2x，
∵ω=2，∴T=

π

2

，本选项错误；
C、y=tan

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=

π

1 2

=2π，本选项正确；
D、y=sin

x

2

，
∵ω=

1

2

，∴T=

2π

1 2

=4π，本选项错误
综上知，C选项正确
故选C