设两个正方形边长分别为a和b，
a²-b²=9（平方厘米），
即（a+b）×（a-b）=9（平方厘米），
因为a-b=1（厘米），①
所以a+b=9（厘米）；②
①+②得2a=10（厘米），因此a=5（厘米），b=4（厘米）；
所以，a²=5×5=25（平方厘米），b²=4×4=16（平方厘米）；
a²+b²=25+16=41（平方厘米）；
答：这两个正方形的面积之和是41平方厘米；
故选：C．