答：充要条件.
证明：
充分性：∵f(x)关于(1,1)对称
∴[f(1－x)＋f(1＋x)]/2≡1 （x≠0）
(ax－a＋2)/x＋(ax＋a－2)/x≡2
2ax≡2x （x≠0）
∴a＝1
必要性：当a＝1时,有
f(x)＝(x－2)/(x－1)＝(x－1－1)/(x－1)＝1－1/(x－1)
是将函数g(x)＝－1/x向右、向上个移动一个单位
∴对称中心由(0,0)变为(1,1)